翻页分页数学模型智力题
feilong.org 修订于2017-02-27 12:28:49 239 次浏览今天准备己开发一个分页翻页的php函数，不想直接采用他人的代码，自己先研究一下，方便以后自由自定义。先自己拟定了如下的翻页分页数学模型智力题，自己出题，自己解答。
已知最大页数maxpage=27，将他们分为若干个区间，每个区间rang=7，求最后一个区间会有多少个数字？一共有多少个区间？
飞龙解答：
1、先例证法：
1234567
891011121314
15161718192021
222324252627
2、再考虑数学模型如下：
设最后一行有m个数字，设一共可以分为n个区间。根据例证法得知，
最后区间的计算公式是： 7(n-1)+1 到 7(n-1)+m 或 7n-7+1 到 7n-7+m
其它每个区间的计算公式是：7(n-1)+1 到 7n
最后一行的开头和结束，组成二元一次方程如下：
27=7n-7+m，
22=7n-7+1
第一个方程减去第二个方程，得出：m-1=5
即：m=6
将m值代入任意一个方程，得出：7n=28
即：n=4
3、有没有更抽象不需要例证法支持的解答？
设一共n个区间，则7n是可能的最大值，也就是 7n>=27 得出 n>=27/7 即 n>=4
7n-6是可能的 最后行第一个值，也就 7n-6<=27 得出 n<=33/7 即 n<5
得出n=4
那么27是最后一行的第几个呢？7n-7+m=27，代入n，得出 m=6
$pages = ceil($total_posts/$posts_per_page);
4、进一步提出：如果当前页是15，请问它分布第几个区间？
解答：设它分布在第k个区间，则由例证可知在：
如果不在最后一个区间，则 7k-7+1 <=15<= 7k 成立
得出：7k-6<=15<= 7k
也就是说： k<=3 且 k>=15/7
由于k是整数，也就是 k<=3 且 k>=3
得出，k=3
如果在最后一个空间，则 7k-7+1 <=15<= 7k-7+m 成立，代入m=6
得出：7k-6 <=15<= 7k-1
也就是说：k<=3 且 k>=16/7
由于k是整数，也就是 k<=3 且 k>=3
得出，k=3
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最初发布：20170227 12:28:49 feilong.org 于广州
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