翻页分页数学模型智力题

今天准备己开发一个分页翻页的php函数,不想直接采用他人的代码,自己先研究一下,方便以后自由自定义。先自己拟定了如下的翻页分页数学模型智力题,自己出题,自己解答。

已知最大页数maxpage=27,将他们分为若干个区间,每个区间rang=7,求最后一个区间会有多少个数字?一共有多少个区间?

飞龙解答:

1、先例证法:

1234567
891011121314
15161718192021
222324252627

2、再考虑数学模型如下:

设最后一行有m个数字,设一共可以分为n个区间。根据例证法得知,
最后区间的计算公式是: 7(n-1)+1 到 7(n-1)+m 或 7n-7+1 到 7n-7+m
其它每个区间的计算公式是:7(n-1)+1 到 7n

最后一行的开头和结束,组成二元一次方程如下:
27=7n-7+m,
22=7n-7+1

第一个方程减去第二个方程,得出:m-1=5
即:m=6

将m值代入任意一个方程,得出:7n=28
即:n=4

3、有没有更抽象不需要例证法支持的解答?

设一共n个区间,则7n是可能的最大值,也就是 7n>=27 得出 n>=27/7 即 n>=4
7n-6是可能的 最后行第一个值,也就 7n-6<=27 得出 n<=33/7 即 n<5 得出n=4 那么27是最后一行的第几个呢?7n-7+m=27,代入n,得出 m=6 $pages = ceil($total_posts/$posts_per_page); 4、进一步提出:如果当前页是15,请问它分布第几个区间? 解答:设它分布在第k个区间,则由例证可知在: 如果不在最后一个区间,则 7k-7+1 <=15<= 7k 成立 得出:7k-6<=15<= 7k 也就是说: k<=3 且 k>=15/7
由于k是整数,也就是 k<=3 且 k>=3
得出,k=3

如果在最后一个空间,则 7k-7+1 <=15<= 7k-7+m 成立,代入m=6 得出:7k-6 <=15<= 7k-1 也就是说:k<=3 且 k>=16/7
由于k是整数,也就是 k<=3 且 k>=3
得出,k=3

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